LA TASSELLATURA O PIASTRELLATURA DEL PIANO
Il problema di ricoprire completamente e uniformemente una superficie con figure geometriche possa essere risolto in vari modi, usando forme diverse. Una piastrellatura regolare viene realizzata con poligoni regolari, tutti dello stesso tipo; gli unici poligoni regolari che si possono usare a questo scopo sono il triangolo equilatero, il quadrato e l’esagono. Ma possiamo considerare altri tipi di piastrellature, che utilizzano poligoni regolari di due o più tipi: le piastrellature semiregolari.
Altre configurazioni ancora si basano su figure non regolari o dal contorno curvilineo.
A Granata abbiamo lo stupefacente complesso residenziale dell’Alhambra: elegante e superlativo esempio di arte moresca conserva tra i più rappresentativi motivi ornamentali propri dell’arte nazarì: questi si esplicano nella realizzazione di numerose decorazioni murarie in ceramica, in cui si replicano, teoricamente senza limite, forme astratte in disposizioni simmetriche.
Le tassellazioni del piano praticate dagli artisti moreschi, sfruttano la possibilità di ripetere un infinito numero di volte un motivo (pattern), che assume il ruolo di unità elementare, applicando ad esso traslazioni, simmetrie e rotazioni, costruendo quindi un reticolo.
A questo punto occorre precisare che l’operazione di suddivisione regolare del piano può venir effettuata non solo mediante trasformazioni isometriche di un motivo fondamentale ma anche mediante altri tipi di trasformazioni, ad esempio mediante similitudini, omotetiche e, addirittura, mediante trasformazioni su piani non euclidei.
Un esempio di trasformazione per similitudine.
In questo disegno il quadrato iniziale (quello centrale) viene trasformato in quadrati di lato dimezzato; questi, a loro volta, vengono trasformati in quadrati di lato nuovamente dimezzato; e così via. Si tratta di una trasformazione realizzata per mezzo di similitudini di rapporto 1/2.
Ne consegue che: AB + BC + CD + …. = 2AB. Questo procedimento permette di rappresentare l’infinito in una porzione finita
di piano. Infatti, la successione infinita di punti A, B, C, D, … risulta tutta contenuta in un segmento uguale a 2AB.
Ciò è dovuta a una particolare proprietà matematica in base alla quale la somma degli infiniti termini 1, 1/2, 1/4, 1/8, … è uguale
a 2:
Anche il famoso grafico olandese Maurits Cornelis Escher si servì delle tecniche di massellatura del piano
rielaborate in forma originale e creativa per realizzare alcuna delle sue opere più interessanti facendo uso
di teorie e strutture geometriche. Escher nell’opera Limite del quadrato utilizza il metodo della suddivisione regolare del piano
per trasformazioni simili.
Tra le numerose tavole di Escher ricordiamo il famoso Studio di divisione regolare del piano con cavalieri.
Notevole è l’abilità nel non lasciare mai spazi vuoti nelle sue ricoperture.
http://www.mcescher.net/
Un altro esempio di suddivisione regolare del piano ' quello di Poincarè. Lo schema permette di realizzare una originale rappresentazione dell’infinito. Partendo dal centro si va verso l’infinitamente piccolo procedendo lungo tutti i raggi che portano ai limiti del contorno.
